Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều

Hướng dẫn Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều. Hy vọng với phương pháp giải bám sát chương trình sách giáo khoa giúp các em ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi sắp tới.

Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều

Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều thường gặp

I – R THAY ĐỔI ĐỂ P_MAX

Bạn đang xem: Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều

1. Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm (r=0)

\(P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Để \({P_{max}} \to {\left( {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

Ta có: \(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\left| {{Z_L} – {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} – {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} – {Z_C}} \right|\)

2. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm (r≠0)

– Công suất trên toàn mạch:

\(P{\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}}\)

Để \({P_{max}} \to {\left( {R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}} \right)_{\min }}\)

Ta có: \((R + r) + \frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}} \ge 2\sqrt {(R + r)\frac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}  = 2\left| {{Z_L} – {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {(R + r)^2} = {({Z_L} – {Z_C})^2} \to R + r = \left| {{Z_L} – {Z_C}} \right| \to R = \left| {{Z_L} – {Z_C}} \right| – r\)

Chú ý: Nếu \(r > {Z_L} – {Z_C} \to {P_{{\rm{max}}}} \leftrightarrow R = 0,{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{{r^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}}}r\)

– Công suất trên R: \(P{\rm{ = }}\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

\(\begin{array}{l}A = R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}\\{A_{\min }} \leftrightarrow {\left( {R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\\R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra: \( \leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2},{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

– Công suất trên r: \({P_r}{\rm{ = }}\frac{{{U^2}r}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}\)

\({P_{r{\rm{ }}max}} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}\) xảy ra khi R=0

II- KHI R=R₁ HOẶC R=R₂ THÌ P CÓ CÙNG 1 GIÁ TRỊ (P

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}R\\ \to P({R^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2}) = {U^2}R\\ \leftrightarrow P{R^2} – {U^2}R + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2}P = 0\\ \leftrightarrow {R^2} – \frac{{{U^2}R}}{P} + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{        }}(1)\end{array}\)

PT (1) có 2 nghiệm: R₁, R₂ : \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} \end{array} \right.\)

III. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

\({\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}\) VÀ \({{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}\)

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\end{array}\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

\({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} – {U_C})}^2}}  = {U_R}\)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

IV- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó:

\({Z_{\min }} = R,{\rm{  }}{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R},{\rm{  }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

\({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} – {U_C})}^2}}  = {U_R}\)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

Đăng bởi: Khoa Vật Lý – Trường ĐHSPHN

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập, Vật Lí Lớp 8